Cos'è commesso viaggiatore?

Commesso Viaggiatore

Un commesso viaggiatore (in inglese traveling salesman) è un problema classico di ottimizzazione combinatoria. Il problema consiste nel trovare il percorso più breve che visita un insieme di città, ritornando alla città di partenza, visitando ciascuna città esattamente una volta.

Il problema del commesso viaggiatore è notoriamente difficile da risolvere, appartiene alla classe di complessità NP-hard. Questo significa che non si conosce un algoritmo efficiente (ovvero con tempo di esecuzione polinomiale) per risolverlo in modo ottimale per istanze di grandi dimensioni.

Caratteristiche principali:

• Input: Un insieme di città e le distanze (o costi) tra ogni coppia di città.
• Obiettivo: Trovare il percorso più breve (o a costo minimo) che visita tutte le città una sola volta e ritorna alla città di partenza.
• Complessità: NP-hard, il che implica che trovare la soluzione ottima per istanze grandi è computazionalmente molto costoso.

Approcci di Soluzione:

A causa della sua complessità, il problema del commesso viaggiatore viene spesso risolto utilizzando:

• Algoritmi esatti: Garantiscono la soluzione ottima, ma diventano impraticabili per istanze con un numero elevato di città. Esempi includono la programmazione lineare intera (ILP) e il branch and bound.
• Algoritmi euristici: Forniscono soluzioni approssimate in tempi ragionevoli. Esempi includono l'algoritmo del vicino più prossimo (Nearest Neighbor), l'algoritmo di Christofides, e gli algoritmi genetici.
• Algoritmi di approssimazione: Forniscono soluzioni con una garanzia sulla loro qualità rispetto alla soluzione ottima (ad esempio, una soluzione che è al massimo una certa percentuale più lunga della soluzione ottima).

Applicazioni:

Il problema del commesso viaggiatore ha numerose applicazioni pratiche, tra cui:

• Logistica e Trasporti: Ottimizzazione dei percorsi di consegna, pianificazione dei viaggi di rappresentanti commerciali, ottimizzazione dei percorsi di veicoli.
• Produzione: Pianificazione dei percorsi di robot industriali.
• Genomica: Ottimizzazione dell'ordine di frammenti di DNA.
• Routing di reti: Ottimizzazione del percorso dei dati in una rete di computer.
• Disegno di circuiti stampati (PCB): Minimizzazione della lunghezza dei collegamenti.

In sintesi, il problema del commesso viaggiatore è un problema di ottimizzazione combinatoria fondamentale con importanti implicazioni pratiche e una notevole difficoltà computazionale, che continua ad essere un'area di ricerca attiva. Gli algoritmi esatti, euristici e di approssimazione giocano ruoli diversi nella sua risoluzione, a seconda delle dimensioni del problema e delle esigenze di precisione della soluzione. Comprendere la complessità del problema è essenziale per scegliere l'approccio di soluzione appropriato.